Asymptote qui n'apparait pas

Reneloie shared this question 4 months ago
Answered

Bonjour

Avec la représentation de la fonction y = (x^2-5x+6) / (x^2+3x-10) , l'asymptote pour x= -5 apparaît bien mais pas celle pour x = 2

Pourquoi ?

Merci d'avance pour votre réponse

Comments (7)

photo
1

x=2 is not an asymptote for the function.


It surely is a hole in its domain, and it is a point in which the function is not continuous.


In French it's a "discontinuité apparente": See https://fr.wikipedia.org/wi...

photo
1

Yes, but according to the representation of this function, for x = - 5 we have y = infinite, but for x = 2 the graphe show y = - 0.143 and not the infinite

And the graphe show a "continuous function" and that is a mistake !

Look the representation of this function with Geogebra

photo
1

Pour x = 2 le graphe ne montre pas que y = - 0.143.

La fonction f n'est pas définie pour x = 2, mais est l'est pour n'importe quel autre nombre très proche de 2.

Ce que tu vois sur le graphe ce sont les points correspondants aux images de ces nombres-là.


L'intersection de la droite d'équation x = a avec la courbe n'est pas définie si a = 2.

Il n'y a pas de point sur la courbe ayant pour abscisse 2.

Files: def.ggb
photo
1

Voici en pièce jointe une vue d'écran de la représentation de la courbe de la fonction en question, sur laquelle vous pouvez voir le point A et ses coordonnées qui en réalité n'existe pas

Vous remarquez que la fonction semble être définie pour x = 2 , ce qui est faux


Aucune trace de l'asymptote verticale pour x = 2

photo
1

There can't be a vertical asymptote in x=2!

Because lim(f(x)) for x->2 from both sides is not infinity!

The limit is -1/7. So, no asymptote. If a student of mine drew an asymptote in x=2, I'd poke him on the head! :D

jk. Check the definitions for vertical asymptotes and discontinuities.

photo
photo
1

Il est juste de dire que la fonction semble être définie pour x = 2, d'après une vue d'ensemble de son graphe. Mais, comme vous le dîtes vous-même, en réalité elle ne l'est pas.

Ce que vous voyez dans la fenêtre algèbre dépend de certains réglages. En particulier, on peut choisir le nombre de décimales affichées (menu Options, Arrondi). Si vous voyez dans la fenêtre algèbre que l'abscisse de A est 2 cela ne veut pas dire forcément qu'elle est exactement égale à 2 ! Je vous conseille de choisir un arrondi à 15 décimales.

photo
1

Easiest way to prove the whole thing.

Type f(2) in Algebra View: GeoGebra yields undefined, which is correct.


It's not possible to draw the graph of a function without a single point, since a point is dimensionless. :)

So, if you want your function to appear showing its discontinuities, just add manually the point (2, -1/7) and show it the way it's usually shown in French literature (In Italy we use an empty dot, or a cross, when we want to show a point in which the function is not defined).

© 2019 International GeoGebra Institute