Animation: Entnommene Flüssigkeit aus zwei ähnlichen Gefäßen

Petrus3743 shared this question 3 months ago
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Wie kann ich das folgende Problem als Animation darstellen (siehe angefügte Datei) ?


Aus zwei ähnlichen Gefäßen mit unterschiedlicher Größe soll die Höhe h, als Maß der kontinuierlich abfließenden Flüssigkeitsmenge, exakt bestimmt werden.


Für eure Bemühungen und Unterstützung möchte ich mich im Voraus herzlich bedanken!

Viele Grüße Petrus3743

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Hier mein Abschluss zu dem Thema.

Comments (44)

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Ohne Deine 70 Teilschritte umfassende Konstruktion näher zu untersuchen drängen sich mir einige Fragen auf:


Mir fällt auf, Gefäß und Flüssigkeitsmengen und exakt sollten in einem 3D Rahmen eingebettet sein. Nur aufgrund des dargestellten Querschnitts (eine Vermutung da ich nur konstruktive Elemente sehe) kann ich mir nicht vorstellen einen realen Volumenstrom zu beschreiben? Wenn h das ist was ich vermute, dann würde ich erwarten, daß h nicht konstant ist - es sein dann man hat vorher berechnet wie die Volumenströme aus unterschiedlich großen Behältern dafür angesetzt werden müssen. In Deinem Model sehe ich einen sich kontinuierlich ändernden Volumenstrom (wer soll das berechnen UND steuern). Bei einem konstanten Volumenstrom (was real zu erwarten ist) würde der Flüssigkeitslevel in den sich weitenden Gefäßteilen verlangsamen und in den sich verjüngenden Gefäßteilen beschleunigen.

/eEjgAfknhF1SYIlkiEjjAOkigCH9WJvbACDpCCphgNPgAvJNBZq2gdInB+sRgNEUCLtfgMPtABpZiLrfABF+eLq6CCTBEIADs=


Grundsätzlich würde ich diese Aufgabenstellung auch eher analytisch im CAS rechnen als konstruktiv zu entwicklen.

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Servus hawe,


vielen Dank für deine für mich wichtige Nachricht!

Aufgrund dessen habe ich weiter unten noch die erforderlichen Ergänzungen eingetragen ...

Beste Grüße

Petrus3743

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Servus mathmagic,

danke für deinen hilfreichen Link! Ich werde mir später die Datei noch genauer ansehen.

Beste Grüße

Petrus3743

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Servus mathmagic,

vielen Dank für den Link! Ich habe mir die Konstruktion einmal genauer angesehen, leider ist darin das Problem der "Flächengleichheit" nicht gelöst. Dies kannst du auch in der Original-Datei mit bloßem Auge sehen: im zweitgrößten Quadrat sind kurz vorm Ende der Entleerung viel weniger Pixel vorhanden als im großen Quadrat Platz hätten. Siehe auch meine einfache Überprüfung.

Viele Grüße Petrus3743

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Pardon, um vorhandene Missverständnisse zu klären, muss noch etwas ergänzt werden!


Die beiden quadratischen "Gefäße" sind Quader mit einer Seitenlänge a1 bzw. a2 und einem Hohlraum mit a1 * 1 [LE] bzw. a2 * 1 [LE] (LE=Längeneinheit 1 cm, 1 dm ...). Es ist dadurch möglich das Problem zweidimensional zu lösen. Dies bedeutet, die abfließende "Flüssigkeitsmenge " entspricht zahlenmäßig der Fläche mal 1 [LE] = a1^2 *1 [VE] (VE = Volumeneinheit). So betrachtet, soll die Höhe h, als Maß der kontinuierlich abfließenden Flüssigkeitsmenge, exakt bestimmt werden. Dieses Prinzip wird in Wikipedia zur Veranschaulichung des Satzes des Pythagoras verwendet. Wie die oben angefügte Datei zeigt, ist darin nur in einem kleinen Bereich die Höhe h exakt bestimmt. Die Frage bleibt, wie kann eine (zweidimensionale) Konstruktion (mit Animation) aussehen?

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do you want to produce this? https://www.youtube.com/wat...

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Danke für den Link! Ja, das ist das Exponat hierzu ...

Servus

Petrus3743

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Danke für deine Unterstützung!


Nun, ich habe mir alle 6 Links angesehen:

https://www.geogebra.org/m/AKMGWJGS und foro.ggb

werde ich überprüfen

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foro.ggb : eine einfache Überprüfung zeigt eine Annäherung, siehe Anlage

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Leider ist das Problem nocht nicht gelöst. Wie in der Anlage zu sehen ist, gibt es drei unterschiedliche Stellen in denen der Flächenvergleich ein exaktes Ergebnis haben soll...


Für die weitere Unterstützung bedanke ich mich im Voraus!

Gruß Petrus3743

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Die betreffende Datei:

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Hier nochmals die betreffende Datei

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Hm,

soll das so

/b2f8kpcXfkQAAAAASUVORK5CYII=

aussehen? Funktioniert für C im 1.Quadranten des Thaleskreis (weitere Fallunterscheidungen hab ich nicht angelegt) - ist aber fürchterlich - muß mal sehen ob was vereinfacht werden kann...

Files: Fill.gif
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Ja, das sieht sehr gut aus, bravo!

Wie hast du das gemacht?

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Ich habe für die variablen Polygonpunkte des a-Quadrates einen gemeinsammen y-Wert eingeführt (f(y),y) und mit Fallunterscheidungen in eine Liste gestellt. Für jeden Fall hab ich die Gaußsche Trapezformel angewendet und der Fläche des b-Polygons gleichgesetzt. Daraus hab ich den y-Wert berechnet - elend lange fürchterliche Terme für f(y) und Fallunterscheidungen die zumindest für C im 1. Quadranten taugen.

Ich hoffe noch auf eine übersichtlichere Lösung...

Was hast Du für einen Ansatz?

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Ich suche auch noch ...

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Ich frage mich was oben beantwortet heißt, denn ich habe leider noch keine verwendbare Datei zu meiner Frage bekommen.

Die Frage habe ich gestellt, da mir für dieses Problem das nötige Konstruktions-Wissen in GeGebra fehlt.

Anscheinend ist das Problem schwer zu lösen bzw. darzustellen, sprich eine harte Nuss?

In der Anlage ist zu sehen wie weit ich bis jetzt Flächengleichheit erreicht habe. Wo es im Moment hakt: Kontinuierliche Umformung einer bekannten Trapezfläche in eine gleichgroße, aber mit angepasster Höhe...


Für weitere Untersstützung ein Dankeschön im Voraus!

Mit Gruß

Petrus3743

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veo que continúas sin usar IntersectPath( <Polygon>, <Polygon> ) como sugerí en https://help.geogebra.org/t...

creo que el uso del comando sería más útil que una construcción tan larga

Files: foro.ggb
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Danke für deinen Hinweis und deine Bemühungen!


Bitte vergleiche die Datei foro-Validierung.ggb mit 01 Entnommene Flüssigkeit.ggb.

In foro-Validierung.ggb "gießt" das Quadrat in einen Quader, der Vergleich der Flächen ist einfach. Der Flächenvergleich zeigt aber kein exaktes Ergebnis.


In 01 Entnommene Flüssigkeit.ggb. sieht dies anders aus:

* Fläche d1 exakt zu konstruieren ist einfach


* Fläche v1 exakt zu konstruieren ist etwas schwieriger.


* Fläche Vieleck1 exakt zu konstruieren ist mir bis jetzt noch nicht gelungen!


Der Kollege hawe hat es anscheinend geschafft, aber ich kann seine, wie er sagt, unübersichtlichere Lösung nicht einsehen.

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Wenn es nur um das konstruieren geht so kannst du dich der Techniken in diesen Beiträgen bedienen.

Undynamische Ortslinie

Ein Viereck hat eine Ecke mehr als ein Dreieck.

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Loco danke, ich hoffe ich "steige" da durch ;-)

Mit Gruß

Petrus3743

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Ich kann Dir gerne meine Lösung zugänglich machen. Ich verfolge allerdings einen ganz anderen Ansatz und rechne über die analytische Geometrie - habe also keinen klassischen konstruktiven Ansatz.


Ich gebe ein Volumen vor und passe es in die Kathetenquadrate ein um ein möglichst natürliches Ablauf-Verhalten (das ist jetzt Doppeldeutig fällt mir auf;-) zu haben.


Was ist Dein Interesse - die fertige App oder die Verfolgung des Entwicklungswegs?

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Es würde mir für einen Lerneffekt und für das Verständnis sicher beides sehr helfen. Für deine Unterstützung ein Dankeschön! Ich bin gespannt wie es funktioniert ...

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Ich hab einen Classroom mit dem Material eingerichtet, vielleicht gibt das Sinn

Join the class at http://www.geogebra.org/cla...

by entering the code

R9JJ J7TM

at http://www.geogebra.org/classroom

wenn nicht dann sag Bescheid - ich hab dazu noch keine Erfahrung...

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Servus hawe,

ich möchte mich für deine beispielhafte Ausarbeitung Studie Pythagoras Demo herzlich bedanken! Danke auch für das Einrichten eines Accounts für den Classroom, ich werde mir jetzt öfters Zeit nehmen um darin zu schmökern. Zuerst will ich mir alles in Ruhe ansehen und dir anschließend Rückmeldung geben.


Mit Gruß

Petrus3743

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Ich habe anscheinend durch das Probieren die Datei verändert (sie speichert automatisch ab). Wie kann man die Datei, wie die anderen Materialien, wieder zurückstellen?

Eine Kleinigkeit ist mir aufgefallen: Beim Satz des Pythagoras "füllen" quasi die beiden Kathetenquadrate das Hypotenusenquadrat. Um nun eine prinzipielle Veranschaulichung des Satzes zu zeigen, müssten eigentlich die unterhalb liegenden ergänzenden Flächen blau eingefärbt sein. Vorteilhaft wäre auch wieder, wie im ersten Entwurf, ein gut ersichtlicher Vergleich, der die bereits "abgeflossenen" Flächen als korrekt nachweist.

Bei der Darstellung des konstruktiven Problems habe ich nur zum besseren Vergleich die bereits "abgeflossenen" (oben liegenden) Flächen eingefärbt.

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Der Classroom bietet widererwarten keine Kommunikationsmöglichkeiten an - jedenfalls hab ich noch nix gefunden - aweng enttäuschend? wenn der Teacher net mit seinen Leuten reden kann....


Zum Zurückstellen mach doch einfach einen neuen Zugang auf.

Wie Du das ganze einfärben und aufhübschen willst überlasse ich Dir.


Die Konstruktion ließe sich ja auch leicht so umbauen, daß das Restvolumen bewegt wird. Der Top-Punkt der Vertices muß gegen den unteren ausgetauscht werden, die Fallunterscheidungen(3-4-5 Eck) umgedreht und die Formeln für die y-Koordinaten neu berechnet werden.

Es ergibt aber durchaus Sinn die abgeflossenen Mengen darzustellen und im c^2 zusammenzuführen. Mein Hauptinteresse war die Realität in soweit abzubilden, daß ein konstanter Volumenstrom dargestellt wird...

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"Zum Zurückstellen mach doch einfach einen neuen Zugang auf."

Wie ist das zu verstehen? Ich gehe z. B. auf dieser Seite auf den Link http://www.geogebra.org/classroom und gebe dann in GeoGebra Classroom den Code R9JJ J7TM ein. In den CAS Notizen erscheinen in Zeile 12, 13, 15, 19 und 20 (rote) Fehlermeldungen.

Dein Hauptinteresse kann ich gut nachvollziehen, aber wie erkennt man , dass ein konstanter Volumenstrom dargestellt ist?


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Hm,

ich hab die Fehler beseitigt - da steht aber, dass diese Vorschau nicht gespeichert wird. Kontroliere doch bitte, ob Du meine Änderungen siehst und evtl. speichern kannst.


Du muss im CAS vorsichtigt sein, wenn DU die Ausgabezeile beim Klicken triffst wird die Ausgabezeile an die Cursorstelle kopiert - eine mehr als unglückliche Einrichtung die aufgrund eines vielfachen Wunsches eines einzelnen Users wohl nicht geändert wird - hat mich schon viel Zeilt gekostet, weil man es u.U. nicht merkt.

Achte auch darauf welche Zeile, wie = ( → ) oder √ abgeschlossen wurde und ändere nix dran.


Besonders hilfreich empfinde ich den Classroom nicht, wenn das Distance learning unterstützen soll?


Nachdem die Steuergröße v den Volumenabfluß darstellt müsste das eigentlich dem Voluemenstrom entsprechen, oder?

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Eine Fehlermeldung (Zeile 15) war direkt nach dem Öffnen vorhanden. Bei mir steht oben rechts Alle Änderungen wurden gespeichert. Bereits wenn der Schieberegler betätigt wird, erscheint an der selben Stelle: Speichert...

Hawe mach dir keinen Kopf, wenn es nicht klappt! Vielen Dank für deine Hilfsbereitschaft.

Servus, Petrus3743

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Nö, da kann der Teacher nicht eingreifen - merkwürdige Art des Distance Teaching


VBq:={Element(VBxy,1),Element(VBxy,2),Element(VBxy,4),Element(VBxy,5),ElemenVBpq:={(p - q, p + q), (-q, p), (-q (y)/(p), y), (p (y)/(q), y), (p, q), (p - q, p + q)}t(VBxy,8)}


das ist versehentlich reinkopiert und muss durch ein frisches "Element" ersetzt werden -dann sollte das CAS wieder rechnen.

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Servus -Loco-,


ich muss leider sagen: Weit bin ich nicht gekommen mit der Konstruktion (siehe Anlage). :-( Verwendetes Muster siehe Anlage. Für einen GeoGebra-Anwender mit befriedigenden GeoGebra-Kenntnissen ist anscheinend die Aufgabe doch zu kompliziert ...


Die Veranschaulichung des Satzes des Pythagoras sollte eigentlich eine exakte kontinuierliche Flächenverschiebung d. h. quasi eine kontinuierlich abfließenden Flüssigkeitsmenge "Volumenstrom (V/t) zeigen. Die von mir erstellte Datei 01-Satz des Pythagoras-W.gif, verwendet in Wikipedia, ist nur eine Näherung.

Mit Gruß

Petrus3743

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Hallo Petrus,

ich habe dir mal zwei Dateien angehängt die dir in etwas die ersten Schritte beschreiben. Es ist ein Konzept welches definitiv noch ausgebaut und perfektioniert werden kann.

Den ganzen Pfad habe ich mir folgendermaßen Vorgestellt:

  1. Aufstellen einer algemeinen Integralfunktion F(t) = A eines Quadrates in einer beliebigen Lage (siehe erste Datei quadr0.ggb (t beschreibt die Füllhöhe).
  2. Umkehren der Integralfunktion in F^(-1)(A) = t wodurch die Füllhöhe abhängig von der Lage (Winkel) und des Füllvolumens beschrieben wird. die Füllhöhe kann u.U. auch durch den GGb Befehl Schneide oder Nullstelle erhalten werden was aber eher schlecht als recht funktioniert (siehe quadr1.ggb). Ersteres ist sauberer.
  3. Nun kann in einer Animation der Füllstände die Füllhöhe korrekt eingestellt werden. Um die Fläche zu konstruieren können Ungleichungen verwendet werden (siehe quadr1.ggb). Einen Volumenstrom zu "definieren" ist u.U. nicht nötig da du das "Volumen direkt einstellst". Wenn du aber trotzdem noch den Realismus eines Volumenstrom wünscht musst du die Ableitung dA(t)/dt bilden (A=Fläche und t=Füllhöhe) und diese nutzen um die Veränderung in deiner Simulation konstant zu halten.

Ich habe dir den ersten Schritt abgenommen. Es müssen noch die Umkehrfunktionen gebildet werden (pq-Formel).

Man könnte die von mir aufgestellte Funktion F(t,alpha) = A noch verbessern indem man

  • den Integrationsbereich normalisiert nicht mehr über - a 1/sqrt(2) cos(alpha + pi/4) <= t <= a 1/sqrt(2) cos(alpha + pi/4) sondern über t = 0..1 integrieren
  • und den Wertebereich evtl. normalisieren damit nur noch eine Funktion für die beiden schiefen Quadrate benötigt wird und diese mit a_{1,2}^2 skaliert werden kann.

Weiter daran zu werkeln kann ich mir leider nicht erlauben da ich mich derzeit darum kümmern muss in Lohn und Brot zu kommen.

Ich denke aber, dass du den Rest schon schaffst.

Ich denke aber nicht, dass der Aufwand ein besseres Ergebnis liefert als welches hawe bietet oder du bereits in Wikipedia hast. Deine schon vorhandene Animation ist m.M.n. hinreichend (es sei den du willst, dass die obere Flüssigkeit zeitgleich aufhört zu fließen (das wäre dann aber kein gleicher Volumenstrom der beiden oberen Quadrate)). Mein Ansatz bietet nur den Vorteil, dass er allgemein ist (unabhängig zur Quadratlage).

Grüße

Loco

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Das könnte evtl. noch hilfreich sein.

Ansonsten schließe ich mich der Aussage von rami an.


/Nt2CwAAAABJRU5ErkJggg==

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Servus -Loco-,

vielen Dank dafür, dass du dir nochmals Zeit genommen hast!

Die Mühe hat gelohnt, die Anmation beeindruckt mich sehr. Ich werde nun versuchen die Arbeitsschritte der relvanten Dateien - soweit es mir möglich ist - nachzuvollziehen...


Mit Gruß

Petrus3743

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quadr3.ggb hatte noch ein paar Fehler jetzt dürfte alles stimmen.

Ist aber nicht per Volumenstrom sondern über die Flächenverhältnisse gesteuert.

Wenn du über Volumenströme gehen willst musst du in etwa so vorgehen wie in dem oben verlinkten Beitrag.

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Ja, ich hab's bemwerkt, aber jetzt klappt es super, danke! :-))

Der Ansatz über die Flächenverhältnisse ist schon richtig, denn das Volumen bezieht sich stets auf sehr schmale Quader deren "Dicke" jeweils nur eine Längeneinheit ist (1mm, 1cm ...). Da es ein mathematisches Modell ist, kann auch die durchaus vorhandene Fehlerquelle Druck der Wassersäule, wie rami sie genannt hat, vernachlässigt werden.

Gruß

Petrus3743

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Nichts zu danken. Ist schon eine weile her, dass ich knobeln konnte.

Sind aber immer noch ein paar Bugs drin (z.B. wenn die Rechtecke auf 45° stehen).

Aber die zu suchen überlasse ich vorerst einmal dir.

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Hier mein Abschluss zu dem Thema.

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Als Mathematik-Interessierter kann ich dazu nur sagen: Wow, das ist dir sehr gut gelungen , bravo und danke!


Viele Grüße und bleibe gesund!

Petrus3743

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Eine approximative Lösung mittels Ortslinie und Ermitteln der gefüllten Fläche mittels KonvexeHülle()

Das ist weit mehr als genau genug.

Insbesondere wenn man bedenkt, dass der Druck der Wassersäule nicht einbezogen ist. Diese würde die Krümmung der Kurve zu Beginn verstärken und am Schluss vermindern (unabhängig von der Neigung). Aber es handelt sich ja hier um ein bewegtes Schaubild für den Pythagoras und nicht um eine Flüssigkeits-Simulation.

Wenn ich der Autor für diese schöne Animation wäre, würde ich daran nichts ändern. Allenfalls noch den Einbau der Idee von mathmagic, wo man das Wasser runterplätschern sieht.

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Halo -Loco- und rami,


herzlichen Dank für eure Bemühungen und die lehrreichen Dateien! Ihr habt recht, es ist nicht unbedingt nötig meine bereits verwendete Animation zu ändern. Mich interessierte einfach, wie kann meine Animation einfacher und gleichzeitig relativ genauer werden, und das habt ihr mir nun mit mithilfe der Funktionsgraphen gezeigt. Ich muss jetzt nur noch versuchen einen Funktionsgraphen für das zweite Kathetenquadrat einzuarbeiten, der auch in der Animation gleichzeitig mit dem des ersten Kathetenquadrates startet...


Mit Gruß

Petrus3743

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