A proposito del Perimetro(ellisse)

Se le mie considerazioni sono giuste, Geo potrebbe adottare il mio algoritmo, a vantaggio di tutti.

M.Vaglieco

What's wrong with the current algorithm? Is there a particular example that's wrong?

p(a+b) è già un perimetro! Inoltre:

a) Non tiene conto della corrispondenza biunivoca tra Ellisse e Circonferenza; come dimostrato dal teorema geometrico “Il Teorema dei Pianeti”.

b) Non è possibile calcolare gli archi di ellisse.

Il mio è un suggerimento; per questo ho fatto i due applet (indicati sopra) per una comparazione tra i valori dei due algoritmi, con i relativi riferimenti matematici.

Tu sei un matematico: compara e decidi!

Ciao. M Vaglieco

For You:

Point A it is nearest to point B : https://www.geogebra.org/m/kygxutj7

Sorry, I don't see the point of your applet. Please give a simple example where you think the perimeter is wrong

«Se prendo un anello (di metallo ad esempio) e lo stringo su due poli, l’anello si allarga assumendo la forma di una ellisse e più stringo più si allarga e notiamo che l’area originale della circonferenza tende a zero se continuiamo a stringere, mentre il suo perimetro rimane sempre uguale a quello dell’anello iniziale».

La soluzione è data dal teorema di Geometria: “Teorema dei Pianeti” che fornisce la corrispondenza biunivoca tra circonferenza ed ellisse. Vediamo quello che ho scritto io in:

APPLET: “ELLISSI E CERCHIO CORRISPONDENTI”. Ecco cosa indica alla sola apertura:

I) a destra è indicato il perimetro non dell’ellisse ma della circonferenza uguale per i tre casi:

P.G-K=P.GEO=P.Vag=188.496.

Spostando slider Varia a zero si avrà una serie di ellissi che partono dalla circonferenza iniziale (come indicato dall’esempio empirico) fino a quello cercato (Rosso continuo):

P.G-K=P.GEO=217.41 ma P.Vag=188.496.

di tutti gli ellissi solo P.Vag rimane fisso e uguale al perimetro dell’anello.

II) Se ripetiamo il tutto ponendo il semi-asse b=0 e lasciando il semi-asse a=53 avremo ancora il perimetro del cerchio uguale per tutti e tre (come nel caso I)):

P.G-K=P.GEO=P.Vag= 166.504

Muovendo lo slider Varia avrò una ripetizione del punto I) e infine per Varia=0 l’ellisse cercata sarà data da un segmento AF=a=53 (ripetuto 4 volte) che rappresenta il perimetro della ellisse, ma la sua lunghezza non potrà mai superare il perimetro del cerchio di partenza, per la premessa fatta:

i perimetri P.G-K=211.383 P.GEO=211.473 sono fuori

mentre P.Vag=2Rp=2*26.5*p=(a+b)p=166.504 costante.

Di aiuto può essere [Legenda formule].

Dalla proprietà del “Teorema dei Pianeti” e dall’analisi dei dati qui indicati ricavo la quadratura e l’algoritmo per il calcolo degli archi di ellisse, diversi dagli archi della circonferenza.

Spero di essere stato chiaro e convincente in questa spiegazione!

M.Vaglieco

PS. Qui mascherina e guanti per Covid-19. Ciao!

Sorry, I don't understand. Maybe you can give

• the equation of the ellipse
• correct perimeter
• GeoGebra's value for perimeter

OBBEDISCO!

Metto un allegato perché qui non so come posso scrivere in LaTex.

M.Vaglieco