3D Koch snowflake

Petrus3743 shared this question 2 weeks ago
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Ist in GeoGebra eine Konstruktion und Animation von 3D Koch snowflake (3D (Kurve?) von Koch Schneeflocke) möglich?

Herzlichen Dank im Voraus für die Unterstützung!

Mit Gruß Petrus3743


Comments (25)

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Siehe

https://www.geogebra.org/se...


und Suche modifizieren

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Danke für deine Hilfe, deine gute Ausarbeitung habe ich schon angesehen! Ich suche z. Zt. die 3D Koch Schneeflocke

Mit Gruß Petrus3743

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Könnte es sein, das das 3D Koch Ding auf einem Kepplerstern aufsetzt

Seite = s

Grundfläche G01={(0, 0, 0), (s, 0, 0), (s / 2, sqrt(3) / 2 s, 0)}

Spitze G1S=Sum(G01) / 3 + (0, 0, s / 3 sqrt(6))

p1=Tetrahedron(Polygon(G01), true)

p1'=Rotate(p1, 180°, Line((Sum(G01) + G1S) / 4, Vector(G01(1) - G01(2))))


Das sind jetzt 8 Höcker-Tetraeder auf einem Oktaeder in einem Würfel


und jetzt Rotate um Grundlinie mit allen Höcker-Tetraedern usw...

kommt etwa so

/99eHQsAAAAADPK3nsPukmiTCACbRADYJALAFu3wcwzizfFYAAAAAElFTkSuQmCC

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Das sieht gut aus! Ich weiß nicht ob du folgenden Entwurf gesehen hast:

https://www.geogebra.org/m/ezqz4ezb


Was hälst du davon? Die Konstruktion ist mit Schritt 27 zu Ende.


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Nein, hab Dein Werk noch nicht gesehen. Wir kommen aber auf das gleiche raus..

Ich hab nur 2 Tetrader konstruiert:


Grün


Rot ist Grün rotiert um Grundflächenkante

Blau ist auf Punkte der Grundflächenkanten/2 aufgebaut

und dann Kopien erzeugt, um passende Kanten gedreht.

Insgesamt 7 Tetraeder-Objekte 1,1,5


Das (welches Verfahren auch immer) jetzt als Skript in einen durchlaufenden Algorithmus zu packen ist eine heiden Arbeit.

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Hab mal was probiert: 1-8-32 Teile (1,1,8 Tetraeder)

Jetzt müssten 32 Tetraeder eingebaut werden. Man? müsste über ein Script nachdenken - überlasse ich Dir :wink:...


/frC6m6D+dKhJJWlRdXNUnIa0I0LlSElJAlWmcqanWYVpUUE61alStatfJSpQ1SfWsl7VMjXlqkfFalaznnWkb0UrZ5a6VrgC9a0ilWtUwzrXtPYVqWwl61ht+lYAHHavfk1rDr4x17ASFqyPPethAZBYxVLmQY1Fq1UHK1iqVrWyJKEsZS+7WM1eVampBWxp18RYx6oWtqzFrGs3C1vVynYymX2tbZWKW8notra8TWpAAAA7

oder müssten die blauen an den roten andersrum angebracht werden? Gibt es eine Vorlage?

EDit: Ich seh gerade https://www.geogebra.org/m/cuS926NK Steve Phelps hat auch nicht weiter gemacht.- Dann scheint es ja zu passen...


https://www.geogebra.org/m/dncckhtq

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Bravo, das ist dir gut gelungen! Ich hatte mir zuerst die Konstruktion von Steve Phelps mit 4 Iterationen angesehen. Meine Konstruktion ist doch etwas länger geworden, als die von Phelps, aber das macht nichts. Danke für deine Unterstützung!Es ist fertig: https://www.geogebra.org/m/ezqz4ezb

Mit Gruß Petrus3743

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Schön, Jetzt hammer den gleichen Stand. Es sind 3 Schritte nicht 4.

I’m Schmitt 4 würden die blauen Tetraeder ausgestattet werden.

Was bei Dir gelb ist gehört zum blauen Schritt.

Wenn sich meine Listen per copy und Paste anpassen lassen Versuch ich mich an dem nächsten Schritt.

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Ja, danke für deinen Hinweis. Inzwischen bin ich auch darauf gekommen, dass es nur 3 Iterationen sind.

Ich habe das Prinzip so verstanden:

* 1. Iteration: 1. Tetraeder, der später zum Zentrum der 3D Koch Schneeflocke wird (wird am Ende ein Würfel).

* 2. Iteration: 2. Tetraeder, seine Mittelachse geht durch den Schwerpunkt einer Seitenfläche und steht darauf senkrecht. Er durchdringt quasi den 1. Tetraeder, sie teilen sich in jeweils 4, d. h. es entstehen 8 gleich große Tetraeder.

* 3. Iteration: Jetzt wiederholt sich das, was in der 2. Iteration geschah in jeweils den 8 kleinen aber gleich großen Tetraedern. Wenn ich mich nicht verzählt habe müssten es jetzt 16 grüne, 16 rote, 12 blaue und 12 goldgelbe = 56 sein (?), bereit für die 4. Iteration mit wieviel gleich großen Tetraedern?

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Im Prinzip wächst im 1. Tetraeder auf jeder Seite ein neuer Tetraeder (jede Kante/2) 4+4 = 8 in 2. Schritt, mit 8 Tetraeder mit 3 freien Seiten macht 8*4+8*3 neue = 56 im 3. Schritt.


Ich hab versucht das in Listen zu packen - beim Erzeugen der ersten Listen vom 4. Schritt ist ggb 5.0 zusammengebrochen und hat alles mit genommen - kann die Datei nicht mehr öffnen =:-(

bzw. hat alles bis zur Liste 2 zusammengehauen...

Jetzt wissen wir warum Steve nicht weiter gemacht hat ;-)....

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Tja, das hätte ich jetzt nicht vermutet.

Es geht, aber leider nicht mit GeoGebra: https://www.youtube.com/wat...

Mit Gruß Petrus3743

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Ich hab mein Modell etwas verschlanked und nur eine der 8 Ecken mit einem 4. Schritt versehen.

Jetzt trau ich mich nicht weiter zu machen ;;-)..

Es sind Probleme mit den nichtsichtbaren Linien zu erkennen - er strichelt auch sichtbare Linien und es ruckelt beim Drehen unter 6.0


/wH4ziTIXDDiAAAAAElFTkSuQmCC

Das gelbe Dingens in alle 8 Ecken des Cubus drehen - wer traut sich?


Ich hab mich getraut - eine Ecke freigelassen:

/AbhkHOi5LlLnAAAAAElFTkSuQmCC

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Kompliment, das ist prima, ein schöner Erfolg!

Eine Frage, wieviel gleich große Tetraeder sind es jetzt in dieser 4. (?) Iteration?

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Hm,

meines Erachtens entsteht eine Reihe wie

{1, 8, 56, 296, 1352, 5768, 23816}

Die neue Version hab ich hochgeladen und auf einer Seite den 5. Schritt eingezeichnet.

Ich hab immer nur einen Block (Würfel) über Listen konstruiert und dann mit Kopien durch Drehen, Verschieben gearbeitet Das sind im 5. Schritt 16 Blocke fur eine Seite. Jetzt wird es wieder kritisch...

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Ein Gedanke: Wenn dir manche gestrichelte Kanten nicht gefallen, hast du vielleicht schon im Menü versucht

Eigenschaften/ Darstellung in "Stil für verborgene Linien" Unverändert auszuwählen?

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Es geht weniger darum, was mir gefällt, als darum, das das Rendern der Scene fehlerhaft ausfällt.

Ich hab noch Schritte 5 und 6 auf einer Seite eingebaut. Wenn die Tetraeder „zu klein“ ausfallen fliegt alles auseinander. Ich fixiere die Seitenlänge auf 9, dann scheint es stabil zu sein..

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Thanks for your help, I've looked at your suggestions. I'll try it ... I don't know yet if it is possible in Geogebra.


With regards

Petrus3743

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the only problem for doing with GG is the limit of memory

is https://www.geogebra.org/m/zTcAfzPz the first step?

is the numbers of triangles then 4,24,144,864,5184?

I doubt we can do 5184 triangles but we can to try it

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Very well! Can I use a file of this for further use? Do I need permission from the author?

See my example, base by Steve Phelps https://www.geogebra.org/m/cuS926NK

What do you think about this? https://www.geogebra.org/m/ezqz4ezb

The end in file is step 27.

The theme is 3D Koch Snowflake, the beginning is a tetrahedron.

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no entiendo bien

las piramides rojas y las verdes tienen distinto comportamiento. el siguiente paso afectaria a las verdes, a las rojas, a las azules o a todas?

en el copo de nieve de R2 cada paso afecta a todos los segmentos del paso anterior

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mathmagic, desafortunadamente no soy un matemático. Entendí el copo de nieve 3D de Koch de la siguiente manera:

Modelo: Consulte Steve Phelps https://www.geogebra.org/m/cuS926NK

* Comienza con el primer tetraedro, p. Ej. verde,

* el segundo tetraedro rojo penetra en el tetraedro verde

* 4 tetraedros azules penetran en las 4 puntas del tetraedro rojo

* 4 tetraedros amarillos penetran en las 4 puntas del tetraedro verde

es decir el copo de nieve 3D de Koch se forma en el centro de un tetraedro verde hacia afuera en un cubo regular.

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cuando hagas los amarillos coincidirán con mi idea

yo entiendo el copo como

  • empiezo con 3 segmentos (más que nada para empezar con un triangulo, el original empezaba con el intervalo [0,1]
  • en los pasos posteriores se sustituye cada segmento de la figura con cuatro segmentos según la disposición de sobras conocida (si usamos otras disposiciones dará lugar a otros fractales)

Así que entiendo en 3D que comienzo con 4 triangulos (o 8 o 20) y sustituyo cada triangulo por 6 triangulos (3 en plano y tres en piramide)

si se entiende así basta con hacer una herramienta que transforme una lista con k triangulos en otra con 6k triangulos y aplicar iterativamente la herramienta al conjunto anterior. ir etapa por etapa fabricando cada piramide también vale pero cada etapa hay que hacer el triple de piramides que la anterior y en 4 etapas se pone en 243. eso es demasiado para mí; claro que el sistema iterativo hace crash casi al mismo tiempo que el manual porque se crean gran cantidad de objetos

si quieres entender mi proceso puedes mirar mi sierpinsky en la hoja de calculo

puedes ver que hay 8 listas que se crean unas de otras mediante transformaciones y que en fondo son todas repetidas

https://www.geogebra.org/m/Hh2uZWun

reconozco que ahí lo tuve fácil y que en el espacio el asunto es más complicado

lo iré pensando pero el exceso de complicación cuando me temo que no conseguirá más etapas en el proceso me desanima en principio

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tambien tengo otro ejemplo en el que una herramienta va iterandose en la lista para producir cada etapa del fractal

no te emociones aumentando la n porque posiblemente se congele y haya que volver a abrirlo

https://www.geogebra.org/m/zhczfvnt

hace mucho que los hice y ya he perdido práctica

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Muchas gracias por su apoyo ¡Recibí mucha información útil!Con saludos Petrus3743

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