Äquivalenz von Gleichungen überprüfen

hera shared this question 7 years ago
Answered

Hi,


ich möchte gerne mit GGB (CAS) überprüfen, ob zwei Gleichungen äquivalent sind, z.B.

    a := 2x + 4 = 6x - 3

    b := 2x - 6x = - 3 - 4

Als Ergebnis möchte ich nicht gleich ein ganzes Dialogfenster, wie bei dem Befehl Beziehung[a,b], sondern einfach nur eine boolsche Rückmeldung (true oder false).


Geht das irgendwie einfach?


Ziel ist es mittelfristig, mit GGB

  • beliebig komplexe (lineare oder quadratische) Gleichungen zufällig zu erzeugen (wie auf der Seite von Arndt Brünner, http://arndt-bruenner.de/ma...) und
  • die Äquivalenzumformungen schrittweise mit unsichtbarem GGB im Hintergrund überprüfen zu lassen.

:)


Viele Grüße

hera

Comments (7)

photo
1

geht die Abfrage:


a==b

photo
1

Hi Birgit,


danke für Deine schnelle Antwort. a == b klappt leider nicht.


1108ffacb487f8adb22e273681bacd15


cu

hera

photo
1

ich glaube, das funktioniert im CAS auch nicht. Hast du es schon mal in der normalen Eingabezeile probiert?

photo
1

Klasse, in der normalen Eingabezeile klappt's. Vielen Dank! 8)


Warum gibt's denn in der CAS-Ansicht noch nicht eine solche Überprüfung? Würde mich mal interessieren.


Hast Du eine Idee, wie man beliebig komplexe Gleichungen erzeugen kann?


cu

hera

photo
1

Hmmm ... ganz beliebig ist schwer.


Man könnte eine maximale Anzahl an Summanden festlegen, die Faktoren als Zufallszahlen erstellen und einige von den Summanden per Zufall weglassen. Man könnte bei jedem Summand per Zufall festlegen ob mit oder ohne x.


Alles etwas umständlich, aber es geht auf jeden Fall.

photo
1

Mhm, da muss ich nochmal eine Nacht drüber schlafen.


Schade, dass das GGB-CAS gleich jede Seite der Gleichung vereinfacht, sonst könnte man z.B. Binome addieren und nur auf einer Seite auflösen oder faktorisieren...


Wenn's irgendwann einmal klappt, ist das bestimmt cool.


Vielen Dank für Deine Tipps und Ideen!


cu

hera

photo
1

im CAS gibt es links oben drei Knöpfe (Genau, Gerundet mit Komma, Lassen). So kannst du verhindern, dass eine Eingabe gleich vereinfacht wird. Und ich glaube, man kann Bereiche markieren, die dann vereinfacht werden können ... oder so. Müsste es mal wieder ausprobieren. Bei Derive ging das ganz gut.


Ich hatte vor kurzem eine Frage zu automatisch erstellten Aufgaben mit Termen. Leider kann man wohl die CAS-Ausgaben nicht so einfach als Text in ein Textfenster übernehmen. Allerdings könnte man Terme mit x automatisch vereinfachen lassen.

Wenn man Termteile für sich definiert und sie dann nacheinander zusammenfasst könnte man sie per automatischer Funktionsvereinfachung so nach und nach vereinfachen. Nach und nach aber in dem Sinne, das die Einzelteile nacheinander eingeblendet werden würden.

© 2022 International GeoGebra Institute