Überprüfung des Stufen- bzw. Wechselwinkelsatzes aber wie?

floraldo shared this question 12 years ago
Answered

Hallo,


die Aufgabenstellung auf meinem Arbeitsblatt in Didaktik der Geometrie lautet:


"Entwickeln Sie mit dem dynamischen Geometriesystem Geogebra1 eine Vorlage, mit der

Schüler den Stufen‐ bzw. Winkelsatz überprüfen können (Zugmodus!)."


ohne dass wir uns jemals mit dem Programm beschäftigt haben. Das tue ich nun seit einer gefühlten Ewigkeit, aber es kommt nichts dabei raus.


Der Stufenwinkelsatz (werden 2 parallele Geraden von einer 3. geschnitten, sind die Stufenwinkel gleich groß) und

der Wechselwinkelsatz (werden 2 parallele Geraden von einer 3. geschnitten, sind die Wechselwinkel gleich groß) sollen also graphisch bewiesen werden.


Ich habe versucht, 2 parallele Geraden (Gerade a durch die Punkte A und B, sowie Gerade b durch die Punkte C und D) zu zeichnen, die von einer 3. Geraden c geschnitten werden und die Stufenwinkel einzuzeichnen, wobei deren Winkelmaß angegeben ist. Ist es möglich, die Gerade b im Punkt C als Fixpunkt zu drehen, damit die Geraden a und b nicht mehr parallel sind und somit die Stufenwinkel unterschiedlich groß werden? Ist das überhaupt der richtige Ansatz?


Wie kann ich den Bogen der automatisch eingetragenen Winkel vergrößern, um deren Maßzahl besser lesbar zu machen?

Wie kann ich bei einer Geradenkreuzung die 4 entstandenen Winkel anzeichnen? Bei den Stufenwinkeln funktioniert es, bei den Wechselwinkel nicht. Ich kann auch keine Nebenwinkel anzeichnen.


Langsam verzweifle ich, ich versuche mich seit einer Ewigkeit daran und nichts klappt, ich habe nur die Hilfefunktion und die nutzt mir wenig bis gar nicht.


Ich hoffe es erbarmt sich jemand und gibt mir Tipps, wie ich das lösen könnte.


Florian

Comments (6)

photo
1

Hallo Florian ...


da dann wollen wir doch mal. Du fragt ja auch nett ;)


Ist es möglich, die Gerade b im Punkt C als Fixpunkt zu drehen, damit die Geraden a und b nicht mehr parallel sind und somit die Stufenwinkel unterschiedlich groß werden?

Natürlich kannst du das, warum auch nicht. Die meisten der Einstellungen kannst du im Eigenschaften-Dialog vornehmen. Dazu klickst du entweder rechts auf ein Objekt im Zeichenfenster oder im Algebrafenster und dort auf "Eigenschaften".

Bei deinem Punkt C kannst du dann "fixieren" einstellen. Alternativ könntest du den Punkt auch verstecken (also das Objekt-Anzeigen-Häckchen entfernen).


Ist das überhaupt der richtige Ansatz?

Warum nicht? Der Satz geht davon aus, dass die Geraden parallel sind. Das diese Aussagen auch bedeutet, dass die Geraden verschieden sind, wenn die Geraden nicht parallel sind, ist die entsprechende Umkehrung.

Mir fällt gerade nichts dazu ein, aber irgendwie müsste man das dann eventuell noch mal hervorheben, dass das wichtige an dieser Erkenntnis ist, dass man Winkel bei parallelen Geraden übertragen kann.

Deine Punkte A und B würde ich auch fixieren bzw. gleich verstecken, damit die Gerade a nciht auch noch verschoben werden kann.


Wie kann ich den Bogen der automatisch eingetragenen Winkel vergrößern, um deren Maßzahl besser lesbar zu machen?

Automatisch geht das nicht. Wenn du Schriftgröße im Menü "Einstellungen" veränderst wird auch der Winkel größer dargestellt. Den Bogen kannst du bei den Einstellungen des Winkel vergrößeren (-> Eigenschaften-Dialog)


Wie kann ich bei einer Geradenkreuzung die 4 entstandenen Winkel anzeichnen?

Wenn du zwei Geraden hast ist es tatsächlich so, dass nur bestimmte Winkel eingezeichnet werden. Zeichne Punkte auf die Geraden und zwar in jede Richtung von Schnittpunkt aus. Definiere die Winkel anhand dieser Punkte und verstecke die Punkte, dass sie nicht mehr stören. Falls man die Geraden zu sehr verschieben kann, könnte man zu Sicherheit um den Schnittpunkt der Geraden einen Kreis mit bestimmten Radius zeichnen und die Schnittpunkte mit den Geraden bestimmen. So bist du dir sicher, dass die Punkte und damit auch die Winkel nicht aus Versehen auf eine falsche Stelle rutschen.


Reicht das?


Grüße, Birgit.


PS: Wir alle freuen uns über ein neues Arbeitsblatt auf dem Wiki :wink:

photo
1

Hallöchen ...


im Anhang noch eine kleine Idee. Man kann auf diesem Arbeitsblatt per Checkbox auswählen, ob eine Datei parallel auswählen soll oder nicht. Dahinter steckt eine Wenn-Abfrage: Wenn Kästchen angeklickt (true) nimm die Parallele Gerade b_2 als Gerade b, sonst nimm Gerade b_1.


Was nicht so funktioniert: Wenn man den Punkt C (der oben links) auf die andere Seite bewegt, misst man den "falschen" Winkel, bztw. die gleich großen Winkel haben eine andere Farbe.


Grüße, Birgit.


https://ggbm.at/533771

photo
1

Hallo Birgit,


vielen Dank für deine ausführliche Antwort, nun kann ich mich daran machen, das ganze auch durchzuführen.

photo
1

Hab da auch mal was "gebastelt".

Vielleicht brauchbar?


Mehr unter

http://www.phzh.ch/lehre/ch...

https://ggbm.at/533837

photo
1

Hab da auch mal was "gebastelt".

Vielleicht brauchbar?


Mehr unter

http://www.phzh.ch/lehre/ch...


Hallo,

das Arbeitsblatt ist nett gemacht. Waren die zur Winkeldarstellung verwendeten Polygone "Wunschkinder" oder nur ein Ersatz? Das könnte man auch mit Kreissektoren machen.

Gruß Abakus

photo
1

Hallo,

das Arbeitsblatt ist nett gemacht. Waren die zur Winkeldarstellung verwendeten Polygone "Wunschkinder" oder nur ein Ersatz? Das könnte man auch mit Kreissektoren machen.

Gruß Abakus

Nun ja, die Polygone sollen so quasi das Winkelfeld signalisieren.

Mit Kreissektoren? War mir optisch(!) etwas zu nahe am Winkelbezeichnungssymbol.

Also letztlich: Geschmacksache. Einverstanden?


Re-Gruss aus der CH

© 2021 International GeoGebra Institute